ବୀଜଗଣିତ ଅଧ୍ୟାୟ ୧: ସରଳ ସହସମୀକରଣ
Mathematics · Odisha Board Class 10 · ୪ ପ୍ରଶ୍ନ · ୨୫ Quiz
📖 ଅଧ୍ୟାୟ ୧ — ସରଳ ସହସମୀକରଣ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଣାଳୀ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଉଦାହରଣ ସହ — ବହି ଖୋଲିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ।
ଦୁଇଟି ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣ ଏକାସାଙ୍ଗେ ଥିଲେ = ସହସମୀକରଣ (Simultaneous Equations)। ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ଏକାସାଙ୍ଗେ ସତ୍ୟ କରୁଥିବା (x, y) ମାନ = ସମାଧାନ।
| ସର୍ତ୍ତ | ସମାଧାନ | ରେଖା |
|---|---|---|
| a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ | ଅନନ୍ୟ (ଏକ) | ଛେଦୀ |
| a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ | ଅସଂଖ୍ୟ | ସମାପତିତ |
| a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ | ନାହିଁ | ସମାନ୍ତର |
ସମୀକରଣ: x + y = 0
ବିକଳ୍ପ: (4,5), (5,5), (4,−4), (−4,5)
ବୁଝାମଣା: (4,−4) ପକାଇଲେ: 4 + (−4) = 4 − 4 = 0 = ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱ। ତେଣୁ ଏହା ସମାଧାନ।
ଉତ୍ତର: (4, −4)
ସମୀକରଣ: x − 2y = 0
ବିକଳ୍ପ: (4,2), (−4,2), (4,−2), (−4,−2)
ବୁଝାମଣା: (4,2) ପକାଇଲେ: 4 − 2(2) = 4 − 4 = 0। ଅନ୍ୟ ବିକଳ୍ପରେ 0 ଆସିବ ନାହିଁ।
ଉତ୍ତର: (4, 2)
ସମୀକରଣ: 2x + y + 2 = 0
ବିକଳ୍ପ: (0,2), (2,0), (−2,0), (0,−2)
ବୁଝାମଣା: (0,−2) ପକାଇଲେ: 2(0) + (−2) + 2 = 0 − 2 + 2 = 0।
ଉତ୍ତର: (0, −2)
ସମୀକରଣ: x − 4y + 1 = 0 ; x = ?
ବିକଳ୍ପ: 4y−1, 4y+1, −4y+1, −4y−1
ବୁଝାମଣା: x = 4y − 1 (ଅନ୍ୟ ପଦ ଡାହାଣକୁ ନେଲେ): x = 4y − 1।
ଉତ୍ତର: x = 4y − 1
ସମୀକରଣ: 2x − y + 2 = 0 ; y = ?
ବିକଳ୍ପ: 2x−2, 2x+2, 2x−2, −2x−2
ବୁଝାମଣା:
ଉତ୍ତର: y = 2x + 2
ସମୀକରଣ: x − 2y + 3 = 0 ; y = ?
ବିକଳ୍ପ: ½(x+3), −½(x−3), −½(−x+3), ½(x+3)
ବୁଝାମଣା:
ଉତ୍ତର: y = ½(x + 3)
ସମୀକରଣ: x+y+1=0 ଓ x−y+1=0
ବୁଝାମଣା:
ଉତ୍ତର: ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ
ସମୀକରଣ: x+y+1=0 ଓ 2x+2y+2=0
ବୁଝାମଣା:
ଉତ୍ତର: ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ
ସମୀକରଣ: x+y+1=0 ଓ x+y+3=0
ବୁଝାମଣା: 1/1 = 1/1 ≠ 1/3
ଉତ୍ତର: ସମାଧାନ ନାହିଁ
ସମୀକରଣ: 2x−y+3=0 ଓ −4x+2y−6=0
ବୁଝାମଣା: 2/(−4) = (−1)/2 = 3/(−6) = −½
ଉତ୍ତର: ଅସଂଖ୍ୟ ସମାଧାନ
ସମୀକରଣ: 2x−y+3=0 ଓ 2x+y−3=0
ବୁଝାମଣା: 2/2 ≠ (−1)/1
ଉତ୍ତର: ଅନନ୍ୟ ସମାଧାନ
ସମୀକରଣ: 2x−y+3=0 ଓ −6x+3y+5=0
ବୁଝାମଣା: 2/(−6) = (−1)/3 ≠ 3/5
ଉତ୍ତର: ସମାଧାନ ନାହିଁ
ସମୀକରଣ: x − y = 0
ବୁଝାମଣା:
ଉତ୍ତର: (0,0), (1,1), (2,2)
ସମୀକରଣ: x + y = 0
ବୁଝାମଣା: y = −x
ଉତ୍ତର: (0,0), (1,−1), (2,−2)
ସମୀକରଣ: x − 2y = 0
ବୁଝାମଣା: x = 2y
ଉତ୍ତର: (0,0), (2,1), (4,2)
ସମୀକରଣ: x + 2y − 4 = 0
ବୁଝାମଣା: x = 4 − 2y
ଉତ୍ତର: (4,0), (2,1), (0,2)
ସମୀକରଣ: x − 2y − 4 = 0
ବୁଝାମଣା: x = 4 + 2y
ଉତ୍ତର: (4,0), (6,1), (2,−1)
ସମୀକରଣ: 2x − y + 4 = 0
ବୁଝାମଣା: y = 2x + 4
ଉତ୍ତର: (0,4), (−1,2), (−2,0)
(i) x+y−4=0 ଓ x−y=0
ଛେଦବିନ୍ଦୁ / ଉତ୍ତର: (2, 2)
(ii) x−y=0 ଓ x+y−2=0
ଉତ୍ତର: (1, 1)
(iii) x+y=0 ଓ −x+y−2=0
ଉତ୍ତର: (−1, 1)
(iv) 2x+y−3=0 ଓ x+y−2=0
ଉତ୍ତର: (1, 1)
(i) x + y − 8 = 0, 2x − 3y − 1 = 0
(ii) 3x + 2y − 5 = 0, x − 3y − 9 = 0
(iii) 2x − 5y + 8 = 0, x − 4y + 7 = 0
(iv) 11x + 15y + 23 = 0, 7x − 2y − 20 = 0
(v) ax + by − a + b = 0, bx − ay − a − b = 0
(vi) x + y − a = 0, ax + by − b² = 0
(i) x − y − 3 = 0, 3x − 2y − 10 = 0
(ii) 3x + 4y = 10, 2x − 2y = 2
(iii) 3x − 5y − 4 = 0, 9x = 2y − 1
(iv) 0.4x − 1.5y = 6.5, 0.3x + 0.2y = 0.9
(v) √2·x + √3·y = 0, √5·x + √2·y = 0
(vi) ax + by = 0, x + y − c = 0
(i) x + 2y + 1 = 0, 2x − 3y − 12 = 0
(ii) 2x + 5y − 1 = 0, 2x + 3y − 3 = 0
(iii) x + 6y + 1 = 0, 2x + 3y + 8 = 0
(iv) x/a + y/b = a + b, x/a² + y/b² = 2
(v) x + 6y + 1 = 0, 2x + 3y + 8 = 0 [(iii) ସହ ଅଭିନ୍ନ]
(vi) 4x − 9y = 0, 3x + 2y − 35 = 0
(i) 2/x + 3/y = 17, 1/x + 1/y = 7
(ii) 5/x + 6y = 13, 3/x + 20y = 35
(iii) 2x − 3/y = 9, 3x + 7/y = 2
(iv) 4x + 6y = 3xy, 8x + 9y = 5xy
(v) (a−b)x + (a+b)y = a²−2ab−b², (a+b)x + (a+b)y = a²+b²
(vi) x/a + y/b = 2, ax − by = a² − b²
(vii) 5/(x+y) − 2/(x−y) + 1 = 0, 15/(x+y) + 7/(x−y) − 10 = 0
(viii) xy/(x+y) = 6/5, xy/(y−x) = 6
(ix) 6x + 5y = 7x + 3y + 1 = 2(x + 6y − 1)
(x) (x+y−8)/2 = (x+2y−14)/3 = (3x+y−12)/11
(xi) (x+y)/2 − (x−y)/3 = 8, (x+y)/3 + (x−y)/4 = 11
(xii) x/a = y/b, ax + by = a² + b²
(i) | 2 5 ; 6 0 |
(ii) | 2 −1 ; 3 2 |
(iii) | 0 4 ; 5 −1 |
(iv) | ½ 1 ; ¾ ⅕ |
(i) 2x + 3y = 5, 3x + y = 4
(ii) x + y = 3, 2x + 3y = 8
(iii) x − y = 0, 2x + y = 3
(iv) 2x − y = 3, x − 3y = −1
୧. ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ 137 ଓ ବିୟୋଗଫଳ 43। ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି ନିରୂପଣ କର।
୨. ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁ x+4, 4x−y, y+2 ସେ.ମି.। ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ସ୍ଥିର କର।
୩. ABCD ଆୟତରେ AB=3x+y, BC=3x+2, CD=3y−2x, DA=y+3। କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିରୂପଣ କର।
୪. ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = ଅଙ୍କ ଯୋଗଫଳର 4 ଗୁଣ; 18 ଯୋଗ କଲେ ଅଙ୍କ ବଦଳେ।
୫. ଦୁଇ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଉଲ୍ଟା ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ 99, ଅଙ୍କ ଅନ୍ତର 3।
୬. ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି ବିୟୋଗଫଳର 4 ଗୁଣ ଏବଂ ସମଷ୍ଟି 8।
୭. ଦୁଇ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ଯୋଗ 10; ଉଲ୍ଟା ସଂଖ୍ୟା = ମୂଳର ଦୁଇଗୁଣରୁ 1 ଊଣା।
୮. ପ୍ରଥମର 3 ଗୁଣରୁ ଦ୍ୱିତୀୟର 2 ଗୁଣ ବିୟୋଗ = 2; ଦ୍ୱିତୀୟରେ 7 ଯୋଗ = ପ୍ରଥମର 2 ଗୁଣ।
୯. ଭଗ୍ନାଂଶର ଲବ ଓ ହରରେ 2 ଯୋଗ କଲେ 9/11; ଲବ ଓ ହରରେ 3 ଯୋଗ କଲେ 5/6।
୧୦. ଲବ 3 ଗୁଣ ଓ ହରରୁ 3 ବିୟୋଗ କଲେ 18/11; ଲବରେ 8 ଯୋଗ ଓ ହର 2 ଗୁଣ କଲେ 2/5।
୧୧. 5 କଲମ + 6 ପେନ୍ସିଲ = ₹9; 3 କଲମ + 2 ପେନ୍ସିଲ = ₹5। ଗୋଟିଏ କଲମ ଓ ପେନ୍ସିଲର ଦାମ?
୧୨. ପିତାଙ୍କ ବୟସ ପୁତ୍ର ବୟସର 3 ଗୁଣ; 12 ବର୍ଷ ପରେ 2 ଗୁଣ ହେବ।
୧୩. ଆୟତ: ଦୈର୍ଘ୍ୟ−5 ଓ ପ୍ରସ୍ଥ+3 ⟹ କ୍ଷେ −9; ଦୈର୍ଘ୍ୟ+3 ଓ ପ୍ରସ୍ଥ+2 ⟹ କ୍ଷେ +67।
୧୪. 2 ପୁରୁଷ + 3 ସ୍ତ୍ରୀ କାର୍ଯ୍ୟ 5 ଦିନରେ; 4 ପୁରୁଷ + 9 ସ୍ତ୍ରୀ 2 ଦିନରେ। ଜଣେ ଏକାକୀ?
୧୫. A ଓ B ଏକତ୍ର 8 ଦିନରେ; 3 ଦିନ ପରେ A ଚାଲିଗଲା, B ବାକି 15 ଦିନରେ ଶେଷ କଲା।
୧୬. A:B ଆୟ 8:7, ବ୍ୟୟ 19:16, ଉଭୟ ₹1250 ସଞ୍ଚୟ। ଆୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
୧୭. 5 ବର୍ଷ ପରେ ପିତା = ପୁତ୍ରର 3 ଗୁଣ; 5 ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ = 7 ଗୁଣ।
୧୮. ଆୟତ: ଦୈର୍ଘ୍ୟ+2 ଓ ପ୍ରସ୍ଥ−2 ⟹ କ୍ଷେ −28; ଦୈର୍ଘ୍ୟ−1 ଓ ପ୍ରସ୍ଥ+2 ⟹ କ୍ଷେ +33।
୧୯. 50 କୁ ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ରୂପେ ଲେଖ ଯେପରି ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମର ସମଷ୍ଟି 1/12 ହେବ।
୨୦. ଭଗ୍ନାଂଶ: (ଲବ+ହର)ର ⅓ = ହର−4; ହରରେ 1 ଯୋଗ କଲେ ଲଘିଷ୍ଠରେ 1/4।
Extra practice questions (based on the textbook) — useful for exams.
Get free daily notes, new chapter solutions, model question papers & exam updates — straight on your phone.
Follow on WhatsApp →