ବୀଜଗଣିତ ଅଧ୍ୟାୟ ୬: ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି
Mathematics · Odisha Board Class 10 · ୧୭ ପ୍ରଶ୍ନ · ୨୫ Quiz
📖 ଅଧ୍ୟାୟ ୬ — ସ୍ଥାନାଙ୍କ ଜ୍ୟାମିତି: ସୂତ୍ର ଓ ଉଦାହରଣ ସହ।
ଏକରେଖୀୟ (Collinear): ତିନି ବିନ୍ଦୁ ଏକ ରେଖାରେ ଥିଲେ ତ୍ରିଭୁଜ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = 0 ହୁଏ।
(i) (0,0) ଓ (4,3)
(ii) (0,2) ଓ (−6,2)
(iii) (−3,0) ଓ (5,6)
(iv) (2,4) ଓ (1,3)
(v) (−2,−2) ଓ (−3,−5)
(vi) (a,−b) ଓ (−a,b)
(i) (0,1) ଓ (−1,0)
(ii) (2,3) ଓ (4, 3/2)
(iii) (√7,√19) ଓ (−√7,−√19)
(iv) (4,−2) ଓ (2,4)
(v) (0,4) ଓ (2,2)
(i) A(3,3),B(9,0),C(12,21)
(ii) A(1,1),B(3,4),C(0,6)
(iii) A(−1,−2),B(5,−2),C(5,6)
(iv) A(12,8),B(−2,6),C(6,0)
(v) A(1,6),B(5,−1),C(7,2)
(i) A(8,2),B(5,−3),C(0,0)
(ii) A(0,6),B(−5,3),C(3,1)
(iii) A(8,9),B(−6,1),C(0,−5)
(iv) A(7,1),B(11,4),C(4,−3)
(v) A(0,0),B(4,0),C(0,−4)
(vi) A(2,2),B(−2,4),C(2,6)
(i) (1,1),(−1,−1),(−√3,√3)
(ii) (3,−3),(−3,3),(3√3,3√3)
(iii) (1,2),(3,4),(5,8)
(iv) (1,2),(2,4),(3,5)
(v) (−2,3),(8,3),(6,7)
(vi) (−6,−8),(−16,12),(−26,−18)
(i) (−8,3),(−2,−1),(6,−2),(0,2)
(ii) (−2,−1),(1,0),(4,3),(1,2)
(iii) (0,−1),(2,1),(0,3),(−2,1)
(iv) (0,5),(−1,2),(−4,3),(−3,6)
(v) (−2,3),(−4,−1),(−6,0),(−4,4)
୭. P(1,1) ବିନ୍ଦୁ A(0,2), B(2,0), C(0,0) ଠାରୁ ସମଦୂରବର୍ତ୍ତୀ?
୮. C(x,3) ବିନ୍ଦୁ A(2,4), B(3,5) ଠାରୁ ସମଦୂର ⟹ x?
୯. P(2,y) ବିନ୍ଦୁ Q(−1,2) ଠାରୁ 5 ଏକକ ଦୂର ⟹ y?
୧୦. A(1,1),B(2,2),C(3,3) ଏକରେଖୀୟ?
୧୧. A(1,4),B(−1,6),C(2,3) ଏକରେଖୀୟ?
୧୨. (1,0),(2,−3),(−1,6) ଏକରେଖୀୟ ଓ (1,0) ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ?
୧୩. x-ଅକ୍ଷ ଉପରେ (5,4) ଓ (−2,3) ଠାରୁ ସମଦୂର ବିନ୍ଦୁ?
୧୪. O(0,0),A(1,2),B(3,8),C(3,−1) ⟹ AB = 2CO?
୧୫. ସମବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ଶୀର୍ଷ (0,3),(4,3) ⟹ ତୃତୀୟ?
(i) (1,−2) ଯଦି (4,2) ଓ (K,−6) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ⟹ K?
(ii) (−2,3) ଓ (3,−2) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ
(iii) ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ମୂଳବିନ୍ଦୁ, ଏକ ପ୍ରାନ୍ତ (2,3) ⟹ ଅନ୍ୟ?
(iv) (0,2) ଓ (2,0) କୁ 2:1 ବିଭାଜନକାରୀ ବିନ୍ଦୁ
ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
(i) (h,−1), (2,k)
(ii) (5,3), (h,k)
(iii) (1+h,k), (k,−h−1)
(iv) (h−k,k−h), (2h,2k)
୪. (0,0) ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ, ଏକ ପ୍ରାନ୍ତ (2,3) ⟹ ଅନ୍ୟ?
୫. ପ୍ରାନ୍ତ (−2,4), ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (1,2) ⟹ ଅନ୍ୟ?
୬. ପ୍ରାନ୍ତ (3,5), ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (2,1) ⟹ ଅନ୍ୟ?
୭. (6,−2)&(2,−4) ଓ (x,1)&(−2,y) ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ସମାନ ⟹ x,y?
୮. (2,3)&(1,4) କୁ 3:2 ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜନ
୯. (−2,3)&(5,−7) କୁ 3:4 ଅନ୍ତର୍ବିଭାଜନ
୧୦. (5,9) ବିନ୍ଦୁ (7,−3)&(4,k) କୁ 2:1 ବିଭାଜନ ⟹ k?
୧୧. ପ୍ରମାଣ: ତ୍ରିଭୁଜର ମଧ୍ୟମାତ୍ରୟ ଏକ ବିନ୍ଦୁଗାମୀ।
ମଧ୍ୟମାତ୍ରୟର ଛେଦବିନ୍ଦୁ (ଭରକେନ୍ଦ୍ର) ପ୍ରତ୍ୟେକ ମଧ୍ୟମାକୁ 2:1 ରେ ବିଭାଜନ କରେ; ତେଣୁ ତିନି ମଧ୍ୟମା ଏକ ବିନ୍ଦୁରେ ମିଳନ୍ତି। ∴ ପ୍ରମାଣିତ।
୧୨. (h,5),(−4,k),(8,9) ର ଭରକେନ୍ଦ୍ର (−2,6) ⟹ h,k?
୧୩. ଭରକେନ୍ଦ୍ର (1,1), A(3,−4), B(−4,7) ⟹ C?
୧୪. ପ୍ରମାଣ: (−4,1),(3,−4),(1,3) ର ଭରକେନ୍ଦ୍ର ମୂଳବିନ୍ଦୁ।
୧୫. A(1,2),B(5,−4); AB ଉପରେ ବିନ୍ଦୁ ଯାହାର PA = 3·PB।
୧୬. (1,5)&(7,2) ର ସମତ୍ରିଭାଜନ (trisection) ବିନ୍ଦୁ?
୧୭. ପ୍ରମାଣ: O(0,0),A(2a,0),B(0,2b) ⟹ ସମକୋଣୀ ଓ କର୍ଣ୍ଣ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଶୀର୍ଷରୁ ସମଦୂର।
O ଠାରେ ସମକୋଣ। କର୍ଣ୍ଣ AB ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ M = (a,b); MO = MA = MB = √(a²+b²)। ∴ ପ୍ରମାଣିତ।
୧୮. ପ୍ରମାଣ: ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ କରନ୍ତି।
A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),D(b,c) ନେଲେ AC ଓ BD ଉଭୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ((a+b)/2, c/2)। ∴ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ, ପ୍ରମାଣିତ।
୧୯. ପ୍ରମାଣ: ଆୟତ ଚିତ୍ରର କର୍ଣ୍ଣଦ୍ୱୟ ସର୍ବସମ ଓ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ।
A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b) ନେଲେ AC = BD = √(a²+b²) (ସର୍ବସମ) ଓ ଉଭୟର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (a/2, b/2)। ∴ ପ୍ରମାଣିତ।
(i) (2,5),(−3,5),(0,5) ⟹ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ?
(ii) a=? ⟹ (a,−2),(2,5),(2,10) ଏକରେଖୀୟ
(iii) y=? ⟹ (−2,−2),(0,y),(3,3) ଏକରେଖୀୟ
(iv) k=? ⟹ (k,−2),(1,4),(−2,7) ଏକରେଖୀୟ
(v) a=? ⟹ (4,−5),(1,a),(−2,7) ଏକରେଖୀୟ
(i) (3,0),(4,5),(2,0)
(ii) (0,0),(1,0),(1,1)
(iii) (−2,1),(2,−3),(4,−4)
(iv) (5,7),(6,4),(2,−5)
(v) (5,2),(−1,3),(1,−2)
(i) (1,1),(4,3),(−2,−1)
(ii) (−1,−5),(0,−3),(4,5)
(iii) (1,4),(3,−2),(−3,16)
(iv) (−4a,−6a),(−a,−2a),(5a,6a)
(v) (−a,2b),(0,b),(a/2,b/2)
Extra practice questions (based on the textbook) — useful for exams.
ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ:
Get free daily notes, new chapter solutions, model question papers & exam updates — straight on your phone.
Follow on WhatsApp →