Geometry Chapter 1: Similarity in Geometry

ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୧: ଜ୍ୟାମିତିରେ ସାଦୃଶ୍ୟ

Mathematics · Odisha Board Class 10 · ୧୦ ପ୍ରଶ୍ନ · ୨୫ Quiz

📖 ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୧ — ଜ୍ୟାମିତିରେ ସାଦୃଶ୍ୟ: ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ପରି ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିସ୍ତାରରେ।

ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୧ — ଜ୍ୟାମିତିରେ ସାଦୃଶ୍ୟ

📌 ୧. ସଦୃଶ ଓ ସର୍ବସମ

ସଦୃଶ (Similar) ~	ସର୍ବସମ (Congruent) ≅
ଆକୃତି ସମାନ, ପରିମାପ ଭିନ୍ନ	ଆକୃତି ଓ ପରିମାପ ଉଭୟ ସମାନ

ସର୍ବସମ ସର୍ବଦା ସଦୃଶ, କିନ୍ତୁ ସଦୃଶ ସର୍ବଦା ସର୍ବସମ ନୁହେଁ (ଉଦା: ଦୁଇ ବର୍ଗ ସର୍ବଦା ସଦୃଶ)।

🔺 ୨. ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୁଣ

ଚିତ୍ର: ଦୁଇ ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ (ΔABC ~ ΔPQR)

ΔABC ~ ΔPQR ହେଲେ: ① ଅନୁରୂପ କୋଣ ସମାନ (∠A=∠P, ∠B=∠Q, ∠C=∠R) ② ଅନୁରୂପ ବାହୁ ସମାନୁପାତୀ (AB/PQ = BC/QR = CA/RP)।

✅ ୩. ସାଦୃଶ୍ୟ ସର୍ତ୍ତ

AAA/AA: ତିନି (ବା ଦୁଇ) କୋଣ ସମାନ।
SAS: ଏକ କୋଣ ସମାନ + ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁ ସମାନୁପାତୀ।
SSS: ତିନି ବାହୁ ସମାନୁପାତୀ।

📐 ୪. ମୌଳିକ ସମାନୁପାତ ପ୍ରମେୟ (BPT / Thales)

ଚିତ୍ର: ମୌଳିକ ସମାନୁପାତ ପ୍ରମେୟ (BPT)

ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ରେଖା ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁକୁ ସମାନ ଅନୁପାତରେ ବିଭାଜନ କରେ: AD/DB = AE/EC।

🧮 ୫. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ପାଇଥାଗୋରସ

ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନୁପାତ = (ଅନୁରୂପ ବାହୁ ଅନୁପାତ)²
ପାଇଥାଗୋରସ: (କର୍ଣ୍ଣ)² = (ଭୂମି)² + (ଲମ୍ବ)²

ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ଦୁଇ ଛୋଟ ତ୍ରିଭୁଜ ମୂଳ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସଦୃଶ କରେ।

🧠 ମନେରଖ: କ୍ଷେ ଅନୁପାତ = ବାହୁ²ର ଅନୁପାତ (ବହୁ ପ୍ରଶ୍ନ)। ୩ ସର୍ତ୍ତ: AAA, SAS, SSS। BPT=ସମାନ୍ତର ରେଖା।

⭐ ପରୀକ୍ଷାରେ: ① ସଦୃଶ vs ସର୍ବସମ (ସାରଣୀ)। ② ୩ ସାଦୃଶ୍ୟ ସର୍ତ୍ତ। ③ BPT (ଚିତ୍ର)। ④ କ୍ଷେ=ବାହୁ² ଅନୁପାତ। ⑤ ପାଇଥାଗୋରସ।

📘 Textbook Question Answers

୧ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(a) — ପ୍ରଶ୍ନ ୧: ସମାନ୍ତର ରେଖା ଓ ଛେଦିତାଂଶ (ଚିତ୍ର ସହ)

ତିନି ସମାନ୍ତର ରେଖା ପ୍ରମେୟ: L₁‖L₂‖L₃ କୁ ଛେଦକ T₁, T₂ ଛେଦ କଲେ ଅନୁରୂପ ଛେଦିତାଂଶ ସମାନୁପାତୀ ହୁଅନ୍ତି — AB/BC = DE/EF।

ପ୍ରଶ୍ନ: (a)(i) AB=2, BC=3, DE=3 ସେ.ମି. ⟹ EF?

ବୁଝାମଣା:

AB/BC = DE/EF2/3 = 3/EFEF = 4.5 ସେ.ମି.।

ଉତ୍ତର: EF = 4.5 ସେ.ମି.

ପ୍ରଶ୍ନ: (a)(ii) DE=6, EF=8, BC=6 ⟹ AC?

ବୁଝାମଣା:

AB/6 = 6/8AB=4.5 ; AC=AB+BC=4.5+6=10.5।

ଉତ୍ତର: AC = 10.5 ସେ.ମି.

ପ୍ରଶ୍ନ: (b)(i) AB = 1.5×BC ⟹ EF/FD?

ବୁଝାମଣା:

DE/EF=1.5DE=1.5EF ; FD=DE+EF=2.5EFEF/FD=1/2.5=2/5।

ଉତ୍ତର: 2/5

ପ୍ରଶ୍ନ: (b)(ii) B, AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ⟹ FD = ? × EF

ବୁଝାମଣା:

AB=BCDE=EFFD=DE+EF=2EF।

ଉତ୍ତର: FD = 2 × EF

୨ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(a) — ପ୍ରଶ୍ନ ୨: ଛେଦିତାଂଶ ଅନୁପାତ ପ୍ରମାଣ

ପ୍ରମାଣ କର: ଚିତ୍ର 1.23 ରେ BG=AD, CH=BE ⟹ (i) DG:EH = DE:EF (ii) (DG+EH):EH = DF:EF।

ପ୍ରମାଣ:

L₁‖L₂‖L₃DE/EF = AB/BC (ଛେଦିତାଂଶ ପ୍ରମେୟ) ; BG=AD, CH=BE ଦ୍ୱାରା DG=DE ଓ EH=EF ର ସମାନୁପାତ ପ୍ରତିଷ୍ଠାDG:EH=DE:EF ; ଯୋଗ କରି (DG+EH):EH = DF:EF।

∴ ପ୍ରମାଣିତ।

୩ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(a) — ପ୍ରଶ୍ନ ୩: 2BE = AD+CF ପ୍ରମାଣ

ପ୍ରମାଣ କର: ଚିତ୍ର 1.24 ରେ AB=BC ⟹ 2BE = AD+CF।

ପ୍ରମାଣ:

AD‖BE‖CF (∵ L₁‖L₂‖L₃)ADFC ଏକ ଟ୍ରାପିଜିୟମ ; AB=BCB ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ, ଓ DE=EFE ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ; BE = ମଧ୍ୟମା = (AD+CF)/22BE = AD+CF।

∴ ପ୍ରମାଣିତ।

୪ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(d) — ପ୍ରଶ୍ନ ୧: ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ (କର୍ଣ୍ଣ-ଲମ୍ବ, ଚିତ୍ର ସହ)

ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ (BD⊥AC): ପ୍ରତ୍ୟେକ ଉପ-ତ୍ରିଭୁଜ ମୂଳ ତ୍ରିଭୁଜ ସହ ସଦୃଶ। ଜ୍ୟାମିତିକ ମାଧ୍ୟ: AB²=AD·AC, BC²=CD·AC, BD²=AD·DC।

ପ୍ରଶ୍ନ: (i) ∠ABC=90°, BD⊥AC ⟹ m∠ABD = ?

ବୁଝାମଣା:

∠ABD = ∠DCB (ଉଭୟ = ∠BAD ର ପରିପୂରକ)m∠DCB।

ଉତ୍ତର: m∠DCB

ପ୍ରଶ୍ନ: (ii)(a) AB² = AD × ?

ବୁଝାମଣା: AB² = AD × AC (ଜ୍ୟାମିତିକ ମାଧ୍ୟ)।

ଉତ୍ତର: AC

ପ୍ରଶ୍ନ: (ii)(b) BC² = AC × ?

ବୁଝାମଣା: BC² = AC × DC।

ଉତ୍ତର: DC

ପ୍ରଶ୍ନ: (ii)(c) BD² = DC × ?

ବୁଝାମଣା: BD² = AD × DC।

ଉତ୍ତର: AD

୫ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(d) — ପ୍ରଶ୍ନ ୨: ଚିତ୍ର 1.63 (QM⊥PR)

ଚିତ୍ର 1.63 (∠PQR=90°, QM⊥PR): QM²=PM·MR, PQ²=PM·PR, QR²=MR·PR।

(i) QM=12, PM=6 ⟹ PR?

QM² = PM·MR

144 = 6·MR

⟹ MR=24

PR = PM + MR

6 + 24

PR = 30 ସେ.ମି.

(ii) PQ=6, PM=3 ⟹ PR?

PQ² = PM·PR

36 = 3·PR

PR = 12 ସେ.ମି.

(iii) QR=12, MR=9 ⟹ PM?

QR² = MR·PR

144 = 9·PR

⟹ PR=16

PM = PR − MR

16 − 9

PM = 7 ସେ.ମି.

(iv) PQ=12, RM=7 ⟹ PM?

PM(PM + 7)

144

PQ²=PM·PR

PM² + 7PM − 144

ଦ୍ୱିଘାତ

PM = 9 ସେ.ମି.

(v) PQ=8, QR=15 ⟹ QM ଓ MR?

√(64 + 225) = 17

PR²=PQ²+QR²

PQ·QR/PR = 120/17

QR²/PR = 225/17

QM = 120/17, MR = 225/17

୬ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(d) — ପ୍ରଶ୍ନ ୩: ଚିତ୍ର 1.64 (ଲମ୍ବ କର୍ଣ୍ଣ)

ଚିତ୍ର 1.64 (∠ABC=∠DCB=90°, AC⊥BD, O ଛେଦବିନ୍ଦୁ, OC=6, OD=4): ଜ୍ୟାମିତିକ ମାଧ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ।

(i) BO?

OC² = OB·OD

36 = OB·4

ΔBCD, CO⊥BD

BO = 9 ସେ.ମି.

(ii) OA?

OB² = OA·OC

81 = OA·6

ΔABC, BO⊥AC

OA = 13.5 ସେ.ମି.

(iii) BC?

BC²

OB² + OC² = 81 + 36 = 117

ΔOBC

BC = 3√13 ସେ.ମି.

(iv) AB?

AC = OA + OC

19.5

AB²

OA·AC = 13.5 × 19.5

AB = 9√13/2 ସେ.ମି.

(v) CD?

BD = OB + OD

CD²

OD·BD = 4 × 13 = 52

CD = 2√13 ସେ.ମି.

୭ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(c) — ପ୍ରଶ୍ନ ୧: ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ (ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ)

ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ: ଅନୁରୂପ ବାହୁ ସମାନୁପାତୀ ; କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନୁପାତ = ବାହୁ ବର୍ଗର ଅନୁପାତ ; କୋଣ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ: BM:MC = AB:AC।

(i) ∠A=∠D,∠B=∠E, AB=3,BC=5,DE=7.5 ⟹ EF?

BC/EF

AB/DE = 3/7.5

ସଦୃଶ ବାହୁ

5/EF

3/7.5

EF = 12.5 ସେ.ମି.

(ii) ΔABC(5,7,8) ~ ΔPQR(PQ=10,QR=14) ⟹ PR?

AB/PQ

5/10 = 1/2

ଅନୁପାତ

8/PR

1/2

PR = 16 ସେ.ମି.

(iii) AB=8,BC=12; PQ=12,QR=18; [ABC]=48 ⟹ [PQR]?

ବାହୁ ଅନୁପାତ

8/12 = 2/3

SAS

କ୍ଷେ ଅନୁପାତ

(2/3)² = 4/9

[PQR]

48 × 9/4

108 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

(iv) ∠ABC ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ; AB=12,BC=9 ⟹ AP:AC?

AP : PC

AB : BC = 4 : 3

ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ

AP : AC = 4 : 7

(v) କ୍ଷେ ଅନୁପାତ 16:25 ⟹ ବାହୁ ଅନୁପାତ?

ବାହୁ ଅନୁପାତ

√16 : √25

କ୍ଷେର ବର୍ଗମୂଳ

4 : 5

(vi) ∠B=50°,∠BDC=100°, ΔDBC~ΔCBA ⟹ ∠ACD?

∠DCB

180 − 50 − 100

ΔBDC

∠ACD

100 − 30

∠BCA − ∠DCB

70°

(vii) [ABE]=[ACD] ⟹ ΔBOC ~ ?

DE ‖ BC ଓ ପ୍ରତିମୁଖ କୋଣ ⟹ ΔBOC ~ ΔEOD।

(viii) AE⊥BC, BD⊥AC ⟹ ΔBEM ~ ?

∠BEM = ∠AEC = 90° ଓ ∠MBE = ∠CAE ⟹ ΔBEM ~ ΔAEC।

(ix) ∠ADC=∠BAC ⟹ CB·CD?

CA²

CB · CD

ΔCAD ~ ΔCBA

CB · CD = AC²

(x) ∠BAC ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ; AB:AC=2:3, BC=15 ⟹ BM?

BM : MC

2 : 3

ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ

2/5 × 15

6 ସେ.ମି.

୮ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(c) ଖ-ବିଭାଗ — ପ୍ରଶ୍ନ ୨: କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଓ ବାହୁ ନିର୍ଣ୍ଣୟ

ଖ-ବିଭାଗ: ସାଦୃଶ୍ୟ ସର୍ତ୍ତ, କ୍ଷେତ୍ରଫଳ-ବର୍ଗ ଅନୁପାତ, ପରିସୀମା ଅନୁପାତ ପ୍ରୟୋଗ।

(i) ΔABC(2.5,2,3.5), ΔPQR(5,4,7), ∠A=x°,∠Q=y° ⟹ କୋଣ?

ବାହୁ ଅନୁପାତ ସମାନ (SSS) ⟹ A↔P, B↔Q, C↔R। ∴ ∠B = y°, ∠P = x°, ∠C = ∠R = (180−x−y)°।

(ii) AB=4,BC=6,EF=9,DE=6, [ABC]=20 ⟹ [DEF]?

ବାହୁ ଅନୁପାତ

AB/DE = BC/EF = 2/3

SAS

[DEF]

20 × 9/4

କ୍ଷେ ଅନୁପାତ 4/9

45 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

(iii) ପ୍ରଥମ କ୍ଷେ = ଦ୍ୱିତୀୟର 9 ଗୁଣ ⟹ ବାହୁ ଅନୁପାତ?

ବାହୁ ଅନୁପାତ

√9 : √1

କ୍ଷେର ବର୍ଗମୂଳ

3 : 1

(iv) ∠BAC=∠ADC, AC=12,BC=15, [ADC]=32 ⟹ [ABD]?

9.6

AC²=BC·DC

15 − 9.6 = 5.4

[ABD]

32 × (5.4/9.6)

BD:DC

18 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

(v) ΔABC(5,7,9), ΔPQR~ΔABC, ପରିସୀମା PQR=63 ⟹ ବାହୁ?

ଅନୁପାତ

63/21 = 3

ପରିସୀମା ABC=21

PQ=15, QR=21, PR=27

(vi) ΔABC~ΔPQR, AB=5,BC=12,AC=13, QR=8 ⟹ [PQR]?

[ABC]

ସମକୋଣୀ (5,12,13)

[PQR]

30 × (8/12)²

କ୍ଷେ ଅନୁପାତ 4/9

40/3 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

(vii) ପରିସୀମା ABC=60, [ABC]=81, ପରିସୀମା PQR=80 ⟹ [PQR]?

ପରିସୀମା ଅନୁପାତ

60/80 = 3/4

[PQR]

81 × 16/9

କ୍ଷେ ଅନୁପାତ 9/16

144 ବର୍ଗ ସେ.ମି.

୯ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(c) — ପ୍ରଶ୍ନ ୩–୬: ସାଦୃଶ୍ୟ ପ୍ରମାଣ

ପ୍ରମାଣ କର: ୩. ଦୁଇ ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର (a) ଅନୁରୂପ ଉଚ୍ଚତା (b) କୋଣ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ (c) ମଧ୍ୟମାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଅନୁରୂପ ବାହୁ ସହ ସମାନୁପାତୀ।

ପ୍ରମାଣ:

ସଦୃଶତାରୁ ଉଚ୍ଚତା/ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ/ମଧ୍ୟମା ଥିବା ଉପ-ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟ ସଦୃଶସେମାନଙ୍କ ଦୈର୍ଘ୍ୟର ଅନୁପାତ = ଅନୁରୂପ ବାହୁର ଅନୁପାତ।

∴ ପ୍ରମାଣିତ।

ପ୍ରମାଣ କର: ୪. ଦୁଇ ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ସମାନ ହେଲେ ସେମାନେ ସର୍ବସମ।

ପ୍ରମାଣ:

ସଦୃଶବାହୁ ଅନୁପାତ k ; ପରିସୀମା ଅନୁପାତ ମଧ୍ୟ k ; ପରିସୀମା ସମାନk=1ବାହୁ ସମାନସର୍ବସମ।

∴ ପ୍ରମାଣିତ।

ପ୍ରମାଣ କର: ୫. ଦୁଇ ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସମାନ ହେଲେ ସେମାନେ ସର୍ବସମ।

ପ୍ରମାଣ:

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନୁପାତ = k² ; ସମାନk²=1k=1ବାହୁ ସମାନସର୍ବସମ।

∴ ପ୍ରମାଣିତ।

ପ୍ରମାଣ କର: ୬. ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ = (a) ଅନୁରୂପ ଉଚ୍ଚତା (b) କୋଣ-ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକର ଦୈର୍ଘ୍ୟର ବର୍ଗର ଅନୁପାତ ସହ ସମାନ।

ପ୍ରମାଣ:

କ୍ଷେ ଅନୁପାତ = ବାହୁ ବର୍ଗ ଅନୁପାତ ; ଉଚ୍ଚତା/ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଅନୁପାତ = ବାହୁ ଅନୁପାତକ୍ଷେ ଅନୁପାତ = ଉଚ୍ଚତା²/ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ² ର ଅନୁପାତ।

∴ ପ୍ରମାଣିତ।

୧୦ଅନୁଶୀଳନୀ ୧(b) — କୋଣ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ (Angle Bisector) ପ୍ରଶ୍ନ ୧–୫

କୋଣ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ପ୍ରମେୟ: ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ କୋଣର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ବିପରୀତ ବାହୁକୁ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁଦ୍ୱୟର ଅନୁପାତରେ ବିଭାଜନ କରେ।

୧. AD ∠BAC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ⟹ [ΔABD] : [ΔADC]?

[ABD] : [ADC]

BD : DC = AB : AC

ଉଚ୍ଚତା ସମାନ

AB : AC

୨. ∠ABC ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ AC କୁ D ରେ; AB=4,BC=6,AC=5 ⟹ AD,CD?

AD : DC

AB : BC = 2 : 3

ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ

2/5 × 5

3/5 × 5

AD = 2, CD = 3 ସେ.ମି.

୩. ପ୍ରମାଣ: AB=c,BC=a,CA=b; ∠ACB ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ AB କୁ M ରେ ⟹ AM=bc/(a+b), BM=ca/(a+b)।

AM:MB = CA:CB = b:a ଓ AM+MB = c ⟹ AM = b/(a+b)·c = bc/(a+b), BM = a/(a+b)·c = ca/(a+b)। ∴ ପ୍ରମାଣିତ।

୪(i). ପ୍ରମାଣ: BP ମଧ୍ୟମା; ∠BPC, ∠BPA ର ବହିଃସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ BC, AB କୁ X, Y ରେ ⟹ XY ‖ AC।

BX:XC = PB:PC ଓ BY:YA = PB:PA; P ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ⟹ PA=PC ⟹ ଅନୁପାତ ସମାନ ⟹ (BPT ର ବିପରୀତ) XY ‖ AC। ∴ ପ୍ରମାଣିତ।

୪(ii). ପ୍ରମାଣ: XY ‖ AC ହେଲେ P, AC ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ।

XY ‖ AC ⟹ BX:XC = BY:YA ⟹ PB:PC = PB:PA ⟹ PA=PC ⟹ P ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ। ∴ ପ୍ରମାଣିତ।

୫. ପ୍ରମାଣ: PX, ∠BPC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ।

PY ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ⟹ AY:YB = PA:PB; YX ‖ AC ⟹ AY:YB = CX:XB ⟹ CX:XB = PC:PB (∵ PA=PC) ⟹ PX, ∠BPC ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ। ∴ ପ୍ରମାଣିତ।

Extra practice questions (based on the textbook) — useful for exams.

୧ସଦୃଶ ଚିତ୍ର (Similar Figures) କ'ଣ?

ଅଭିନ୍ନ ଆକୃତି (shape) ଥିବା ଦୁଇ ବା ଅଧିକ ଚିତ୍ରକୁ ସଦୃଶ ଚିତ୍ର କୁହାଯାଏ। ସେମାନଙ୍କ ଅନୁରୂପ କୋଣ ସମାନ ଓ ଅନୁରୂପ ବାହୁ ସମାନୁପାତୀ।

୨ସର୍ବସମ ଓ ସଦୃଶ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କ'ଣ?

ସର୍ବସମ (Congruent) ଚିତ୍ରର ଆକୃତି ଓ ପରିମାପ ଉଭୟ ସମାନ; ସଦୃଶ (Similar) ଚିତ୍ରର କେବଳ ଆକୃତି ସମାନ (ପରିମାପ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ)।

୩ମୌଳିକ ସମାନୁପାତ ପ୍ରମେୟ (BPT) ଲେଖ।

ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ସହ ସମାନ୍ତର ଏକ ରେଖା ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁକୁ ଛେଦ କଲେ, ସେହି ବାହୁଦ୍ୱୟକୁ ସମାନୁପାତରେ ବିଭାଜନ କରେ।

୪ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ଉପରେ ପ୍ରମେୟ ଲେଖ।

ଦୁଇ ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନୁପାତ ସେମାନଙ୍କ ଅନୁରୂପ ବାହୁର ବର୍ଗର ଅନୁପାତ ସହ ସମାନ।

୫ABC ~ PQR, AB=4, PQ=6, BC=5 ⟹ QR?

AB/PQ

BC/QR

ସଦୃଶ ବାହୁ

4/6

5/QR

QR = 7.5

୬ଦୁଇ ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁ ଅନୁପାତ 3:4 ⟹ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନୁପାତ?

କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନୁପାତ

3² : 4²

ବାହୁ ବର୍ଗର ଅନୁପାତ

9 : 16

୭ସାଦୃଶ୍ୟର ତିନୋଟି ସର୍ତ୍ତ (criteria) କ'ଣ?

AAA (ତିନି କୋଣ ସମାନ), SAS (ଏକ କୋଣ ସମାନ ଓ ସଂଲଗ୍ନ ବାହୁ ସମାନୁପାତୀ), SSS (ତିନି ବାହୁ ସମାନୁପାତୀ)।

୮ପାଇଥାଗୋରସ ଉପପାଦ୍ୟ ଲେଖ।

ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ କର୍ଣ୍ଣର ବର୍ଗ = ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ବର୍ଗର ଯୋଗ (h² = a² + b²)।

୯L₁‖L₂‖L₃, AB=4, BC=6, DE=6 ⟹ EF?

AB/BC

DE/EF

L₁‖L₂‖L₃

4/6

6/EF

EF = 9

୧୦ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମାର ଅନୁପାତ କାହା ସହ ସମାନ?

ଅନୁରୂପ ବାହୁର ଅନୁପାତ ସହ ସମାନ।