📖 ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୨ — ବୃତ୍ତ (Circle): ଶିକ୍ଷକଙ୍କ ପରି ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରସଙ୍ଗ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିସ୍ତାରରେ — ବହି ଖୋଲିବାର ଆବଶ୍ୟକତା ନାହିଁ।
ଜ୍ୟାମିତି ଅଧ୍ୟାୟ ୨ — ବୃତ୍ତ (Circle)
📌 ୧. ମୌଳିକ ଧାରଣା
ବୃତ୍ତ: ଏକ ସମତଳରେ ଏକ ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁ (କେନ୍ଦ୍ର)ଠାରୁ ସମାନ ଦୂରତାରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁର ସମାହାର।
- କେନ୍ଦ୍ର (Centre): ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁ (O)। ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ (Radius): କେନ୍ଦ୍ରରୁ ପରିଧିର ଦୂରତା।
- ଜ୍ୟା (Chord): ପରିଧିର ଦୁଇ ବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଡ଼ୁଥିବା ରେଖାଖଣ୍ଡ। ବ୍ୟାସ (Diameter): କେନ୍ଦ୍ର ଦେଇ ଯାଉଥିବା ସର୍ବ ବୃହତ୍ ଜ୍ୟା (=2×ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ)।
- ଚାପ (Arc): ପରିଧିର ଅଂଶ (ଲଘୁଚାପ ଓ ବୃହତ୍ଚାପ)। ଖଣ୍ଡ (Segment): ଜ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଆବଦ୍ଧ ଅଂଶ। ବୃତ୍ତାଂଶ (Sector): ଦୁଇ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଓ ଚାପ ଦ୍ୱାରା ଆବଦ୍ଧ।
📐 ୨. ଜ୍ୟା ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ପ୍ରମେୟ
ପ୍ରମେୟ: କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଜ୍ୟା ପ୍ରତି ଅଙ୍କିତ ଲମ୍ବ ଜ୍ୟାକୁ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ କରେ (ଓ ବିପରୀତ ମଧ୍ୟ ସତ୍ୟ)।
• ସମାନ ଜ୍ୟା କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ ସମାନ ଦୂରତାରେ ଥାଏ। • ବୃତ୍ତର ସର୍ବବୃହତ୍ ଜ୍ୟା = ବ୍ୟାସ।
🔄 ୩. ଚାପ ଓ କୋଣ
ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ: ଲଘୁଚାପ = ଏହା କେନ୍ଦ୍ରରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ (m∠AOB) ; ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତ=180° ; ବୃହତ୍ଚାପ=360°−m∠AOB। ଏକ ଚାପ ଓ ଏହାର ବିପରୀତ ଚାପର ପରିମାପ ସମଷ୍ଟି=360°।
କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ ପ୍ରମେୟ: ଏକ ଚାପ କେନ୍ଦ୍ରରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା କୋଣ, ପରିଧିର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣର ଦୁଇଗୁଣ (m∠AOB = 2 × m∠ACB)।
• ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତସ୍ଥ କୋଣ = 90° (ବ୍ୟାସ ଉପରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କୋଣ ସମକୋଣ)। • ଏକା ଚାପସ୍ଥ କୋଣମାନ ସମାନ।
⬜ ୪. ଚକ୍ରୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ (Cyclic Quadrilateral)
ଯେଉଁ ଚତୁର୍ଭୁଜର ଚାରି ଶୀର୍ଷ ଏକ ବୃତ୍ତ ଉପରେ ଥାଏ = ଚକ୍ରୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ। ଏହାର ବିପରୀତ କୋଣଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି = 180° (ପରିପୂରକ)।
🧠 ମନେରଖ: ବ୍ୟାସ=ସର୍ବବୃହତ୍ ଜ୍ୟା। କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ=2×ପରିଧିସ୍ଥ କୋଣ। ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତସ୍ଥ କୋଣ=90°। ଚକ୍ରୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ବିପରୀତ କୋଣ ଯୋଗ=180°।
⭐ ପରୀକ୍ଷାରେ: ① କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଲମ୍ବ ଜ୍ୟାକୁ ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡ। ② କେନ୍ଦ୍ରୀୟ କୋଣ=2×ପରିଧିସ୍ଥ। ③ ଅର୍ଦ୍ଧବୃତ୍ତସ୍ଥ କୋଣ=90°। ④ ଚକ୍ରୀୟ ଚତୁର୍ଭୁଜ ବିପରୀତ କୋଣ=180°। ⑤ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ।