Annual Examination — Set 2

ଗଣିତ (Mathematics)

ବିଭାଗ କ — ବସ୍ତୁନିଷ୍ଠ (MCQ) · 20 × 1

1. ax+by+c=0 ର ଲେଖଚିତ୍ର ସର୍ବଦା — (a) ବୃତ୍ତ (b) ସରଳରେଖା (c) ପାରାବୋଲା (d) ବିନ୍ଦୁ
2. 2x²−7x+3=0 ର ମୂଳ — (a) 3,1/2 (b) 1,3 (c) 2,3 (d) −3,−1/2
3. D=b²−4ac=0 ହେଲେ ମୂଳ — (a) ଅସମାନ (b) ସମାନ (c) ଅବାସ୍ତବ (d) ଶୂନ୍ୟ
4. 1,4,7,10,... ର 8ମ ପଦ — (a) 22 (b) 25 (c) 28 (d) 21
5. n ପଦର ଯୋଗ Sₙ = (a) n/2(a+l) (b) n(a+l) (c) a+(n−1)d (d) na
6. ଦୁଇ ମୁଦ୍ରା ପକାଇଲେ ଦୁଇ ମୁଣ୍ଡ ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା — (a) 1/2 (b) 1/4 (c) 3/4 (d) 1
7. ଅସମ୍ଭବ ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା — (a) 1 (b) 0 (c) 1/2 (d) −1
8. ମଧ୍ୟମା ହେଉଛି — (a) ହାରାହାରି (b) ମଝି ମାନ (c) ସର୍ବାଧିକ ମାନ (d) ଯୋଗଫଳ
9. ଦୂରତା ସୂତ୍ର — (a) √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²] (b) (x₂+x₁)/2 (c) x₂−x₁ (d) √(x²+y²)
10. ଭରକେନ୍ଦ୍ର = (a) ((x₁+x₂)/2,...) (b) ((x₁+x₂+x₃)/3,...) (c) (x₁,y₁) (d) (0,0)
11. ସାଦୃଶ୍ୟ ସର୍ତ୍ତ ନୁହେଁ — (a) AAA (b) SAS (c) SSS (d) ASA
12. (6,8) ର ମୂଳବିନ୍ଦୁରୁ ଦୂରତା — (a) 10 (b) 14 (c) 48 (d) 8
13. αβ = (ଦ୍ୱିଘାତରେ) (a) −b/a (b) c/a (c) b/a (d) −c/a
14. A.P.ର ମଧ୍ୟକ (a+b ର) = (a) a+b (b) (a+b)/2 (c) ab (d) a−b
15. ତାସରୁ ଲାଲ ତାସ ଟାଣିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା — (a) 1/2 (b) 1/4 (c) 1/13 (d) 1/26
16. P(ନିଶ୍ଚିତ ଘଟଣା) = (a) 0 (b) 1 (c) 1/2 (d) ∞
17. 2,4,6,8,10 ର ମାଧ୍ୟମାନ — (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8
18. ପାଇଥାଗୋରସ ଉପପାଦ୍ୟ କେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜରେ — (a) ସମବାହୁ (b) ସମକୋଣୀ (c) ସ୍ଥୂଳକୋଣୀ (d) ଯେକୌଣସି
19. ଉତ୍ତଳ ଲେନ୍ସ ପରି ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ କ୍ଷେ ଅନୁପାତ (ବାହୁ 2:3) — (a) 2:3 (b) 4:9 (c) 8:27 (d) 3:2
20. 3x−y=5, 6x−2y=10 ର ସମାଧାନ — (a) ଅନନ୍ୟ (b) ଅସଂଖ୍ୟ (c) ନାହିଁ (d) ଗୋଟିଏ

ବିଭାଗ ଖ — ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତର · 10 × 4

1. ଅପସାରଣ ପ୍ରଣାଳୀରେ ସମାଧାନ: 3x+y=10, x−y=2।
2. x²+x−6=0 ଉତ୍ପାଦକ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କର।
3. A.P. 7,10,13,... ର 15ତମ ପଦ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
4. 1+3+5+...+ 20 ପଦର ଯୋଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
5. ଏକ ଲୁଡୁ ପକାଇଲେ 3ରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା?
6. (2,3) ଓ (6,6) ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
7. x²−6x+9=0 ର ପ୍ରଭେଦକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ମୂଳ ପ୍ରକୃତି ଲେଖ।
8. 3,5,7,9,11,13 ର ମାଧ୍ୟମାନ ଓ ମଧ୍ୟମା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
9. AAA ସାଦୃଶ୍ୟ ସର୍ତ୍ତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କର।
10. ମୂଳଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 5 ଓ ଗୁଣଫଳ 6 ଥିବା ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ଲେଖ।

ବିଭାଗ ଗ — ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତର · 8 × 5

1. ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା: x+2y=5, 3x−y=1।
2. ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା: x²−4x−5=0।
3. ଏକ A.P.ର 3ୟ ପଦ 12 ଓ 7ମ ପଦ 24 ହେଲେ a ଓ d ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
4. ଦୁଇ ଲୁଡୁ ପକାଇଲେ ଯୋଗ 8 ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
5. (2,3),(4,7),(6,3) ଶୀର୍ଷର ତ୍ରିଭୁଜ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
6. ପାଇଥାଗୋରସ ଉପପାଦ୍ୟ ବିବୃତ କରି ପ୍ରମାଣ କର।
7. ପାଟୀ: ଏକ ଆୟତର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ପ୍ରସ୍ଥଠାରୁ 3 ମି ଅଧିକ, କ୍ଷେ 40 ବର୍ଗମି। ଦୈର୍ଘ୍ୟ-ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
8. 0-10,10-20,20-30,30-40 ଶ୍ରେଣୀ ; ବାରମ୍ବାରତା 2,3,4,1 — ମାଧ୍ୟମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ଉତ୍ତର (Answers)

MCQ ଉତ୍ତର

1. (b) · 2. (a) · 3. (b) · 4. (b) · 5. (a) · 6. (b) · 7. (b) · 8. (b) · 9. (a) · 10. (b) · 11. (d) · 12. (a) · 13. (b) · 14. (b) · 15. (a) · 16. (b) · 17. (b) · 18. (b) · 19. (b) · 20. (b)

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତର

1. 3x+y=10, x−y=2 → ଯୋଗ: 4x=12 → x=3, y=1।
2. x²+3x−2x−6=0 → (x+3)(x−2)=0 → x=−3 ବା 2।
3. a=7,d=3 → t₁₅=7+14×3=49।
4. 10 ପଦ, S=10²=100 (ପ୍ରଥମ 10 ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ)।
5. {4,5,6}=3/6=1/2।
6. √[(6−2)²+(6−3)²]=√(16+9)=5।
7. D=36−36=0 → ମୂଳ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ (x=3,3)।
8. ମାଧ୍ୟ=48/6=8 ; ମଧ୍ୟମା=(7+9)/2=8।
9. AAA: ଦୁଇ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି କୋଣ ସମାନ ହେଲେ ସେମାନେ ସଦୃଶ।
10. x²−5x+6=0।

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତର

1. (1)×3: 3x+6y=15 ; (2): 3x−y=1 ; ବିୟୋଗ: 7y=14 → y=2, x=1।
2. x=(4±√(16+20))/2=(4±6)/2 → x=5 ବା −1।
3. a+2d=12, a+6d=24 → 4d=12 → d=3, a=6।
4. ମୋଟ=36 ; ଯୋଗ 8: (2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)=5/36।
5. କ୍ଷେ=½|2(7−3)+4(3−3)+6(3−7)|=½|8+0−24|=½×16=8 ବର୍ଗ ଏକକ।
6. ପାଇଥାଗୋରସ: ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜରେ କର୍ଣ୍ଣ²=ଭୂମି²+ଲମ୍ବ² ; କର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ଅଙ୍କି ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରମାଣ।
7. x(x−3)=40 → x²−3x−40=0 → (x−8)(x+5)=0 → x=8 → ଦୈର୍ଘ୍ୟ 8, ପ୍ରସ୍ଥ 5।
8. ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ 5,15,25,35 ; Σfx=10+45+100+35=190 ; Σf=10 → ମାଧ୍ୟ=19।