Half-Yearly Examination — Set 2

ଗଣିତ (Mathematics)

ବିଭାଗ କ — ବସ୍ତୁନିଷ୍ଠ (MCQ) · 20 × 1

1. 3 ପଦ ଥିବା A.P. ଧରିବା — (a) a,2a,3a (b) a−d,a,a+d (c) a,a,a (d) d,2d,3d
2. x²−5x+6=0 → x= (a) 2,3 (b) 1,6 (c) −2,−3 (d) 5,1
3. d = tₙ − (a) tₙ₊₁ (b) tₙ₋₁ (c) a (d) Sₙ
4. ଉତ୍ପାଦକ ପ୍ରଣାଳୀ କେଉଁ ଅଧ୍ୟାୟରେ — (a) A.P. (b) ଦ୍ୱିଘାତ (c) ସ୍ଥାନାଙ୍କ (d) ସମ୍ଭାବ୍ୟତା
5. ଏକଘାତୀ ସମୀକରଣର ଘାତ — (a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) 3
6. 1+2+3+...+10 = (a) 45 (b) 50 (c) 55 (d) 60
7. x²−2x+1=0 → x= (a) 1,1 (b) 2,1 (c) −1 (d) 0
8. 5,10,15,... ର 10ମ ପଦ — (a) 45 (b) 50 (c) 55 (d) 40
9. x+y=5,x−y=1 → x= (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5
10. ମୂଳଦ୍ୱୟର ଯୋଗଫଳ = (a) c/a (b) −b/a (c) b/a (d) a/b
11. A.P.ର n ପଦ ଯୋଗ Sₙ = (a) n/2[2a+(n−1)d] (b) a+nd (c) nd (d) n(a+l)
12. a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂ ହେଲେ ରେଖା — (a) ଛେଦୀ (b) ସମାନ୍ତର (c) ସମାପତିତ (d) ଲମ୍ବ
13. D>0 ହେଲେ ମୂଳ — (a) ସମାନ (b) ଅସମାନ ବାସ୍ତବ (c) ଅବାସ୍ତବ (d) ଶୂନ୍ୟ
14. ଦ୍ୱିଘାତର ମୂଳ ସଂଖ୍ୟା — (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 0
15. 3,6,9,... ର 5ମ ପଦ — (a) 12 (b) 15 (c) 18 (d) 9
16. tₙ=a+(n−1)d ରେ a ହେଉଛି — (a) ଶେଷ ପଦ (b) ପ୍ରଥମ ପଦ (c) ଅନ୍ତର (d) ଯୋଗ
17. 2,6,10,14 ର d — (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8
18. ax²+bx+c=0 ରେ a ର ମାନ — (a) 0 (b) ≠0 (c) 1 (d) −1
19. x²−9=0 ର ମୂଳ — (a) 3 (b) ±3 (c) 9 (d) −3
20. ସହସମୀକରଣ x−y=0, x+y=4 ର ସମାଧାନ — (a) (2,2) (b) (0,4) (c) (4,0) (d) (1,3)

ବିଭାଗ ଖ — ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତର · 10 × 4

1. ପ୍ରତିକ୍ଷେପ ଦ୍ୱାରା: x+y=7, x−y=1।
2. x²−7x+10=0 ଉତ୍ପାଦକ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ।
3. A.P. 4,7,10,... ର 12ତମ ପଦ।
4. 2+4+6+... 20 ପଦର ଯୋଗ।
5. x²−4x+4=0 ର ପ୍ରଭେଦକ ଓ ମୂଳ ପ୍ରକୃତି।
6. କେଉଁ ପଦ 50? 2,5,8,...।
7. ମୂଳ 2 ଓ 3 ଥିବା ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ଲେଖ।
8. ସହସମୀକରଣର ୩ ସଙ୍ଗତି ସର୍ତ୍ତ ଲେଖ।
9. A.P.ର ପ୍ରଥମ ପଦ 5, d=3 ; 6ଷ୍ଠ ପଦ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
10. 3x²−5x−2=0 ର ପ୍ରଭେଦକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ବିଭାଗ ଗ — ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତର · 8 × 5

1. ବଜ୍ରଗୁଣନ ଦ୍ୱାରା: 2x+y=7, x+2y=8।
2. ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା: 2x²−7x+3=0।
3. A.P.ର 4ର୍ଥ ପଦ 13 ଓ 8ମ ପଦ 25 ; a,d ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
4. ଏକ A.P.ର ପ୍ରଥମ 20 ପଦର ଯୋଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର (a=3,d=2)।
5. ପାଟୀ: ଦୁଇ କ୍ରମିକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣ 168 ; ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
6. ଲେଖଚିତ୍ର ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରି x+y=4, x−y=0 ସମାଧାନ କର।
7. ପାଟୀ: ପିତାଙ୍କ ବୟସ ପୁତ୍ରର 3 ଗୁଣ, 5 ବର୍ଷ ପରେ 2 ଗୁଣ — ବୟସ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
8. 10 ଓ 20 ର ସମାନ୍ତର ମଧ୍ୟକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଓ A.P. ଉଦାହରଣ ଦିଅ।

ଉତ୍ତର (Answers)

MCQ ଉତ୍ତର

1. (b) · 2. (a) · 3. (b) · 4. (b) · 5. (a) · 6. (c) · 7. (a) · 8. (b) · 9. (b) · 10. (b) · 11. (a) · 12. (c) · 13. (b) · 14. (b) · 15. (b) · 16. (b) · 17. (b) · 18. (b) · 19. (b) · 20. (a)

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତର

1. ଯୋଗ: 2x=8 → x=4, y=3।
2. (x−2)(x−5)=0 → x=2 ବା 5।
3. a=4,d=3 → t₁₂=4+33=37।
4. S₂₀=20/2[4+38]=10×42=420।
5. D=16−16=0 → ମୂଳ ବାସ୍ତବ ସମାନ (x=2,2)।
6. 2+(n−1)3=50 → n=17।
7. x²−5x+6=0।
8. ① a₁/a₂≠b₁/b₂ ② =c₁/c₂ ③ ≠c₁/c₂।
9. t₆=5+5×3=20।
10. D=25+24=49।

ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତର

1. (1)×2: 4x+2y=14 ; (2): x+2y=8 ; ବିୟୋଗ: 3x=6 → x=2, y=3।
2. x=(7±√(49−24))/4=(7±5)/4 → x=3 ବା 1/2।
3. a+3d=13, a+7d=25 → 4d=12 → d=3, a=4।
4. S₂₀=20/2[6+38]=10×44=440।
5. x(x+2)=168 → x²+2x−168=0 → (x+14)(x−12)=0 → x=12 → 12,14।
6. ଦୁଇ ରେଖା ଆଙ୍କି ଛେଦବିନ୍ଦୁ (2,2) ହିଁ ସମାଧାନ।
7. x=3y ; x+5=2(y+5) → 3y+5=2y+10 → y=5, x=15।
8. ମଧ୍ୟକ=(10+20)/2=15 ; A.P.: 10,15,20।